Question

Cho tam giác ABC có AB = AC, M là trung điểm BC. Vẽ MH vuông góc AB và MK vuông góc AC

(H thuộc AB và K thuộc AC). Chứng minh :

a) Tam giác ABM = Tam giác ACM b) Tam giác HBM = Tam giác KCM

c) Tam giác HAM = Tam giác KAM d) HK // BC

Answer 1

a, Vì M là trung điểm BC\(\Rightarrow MB=MC\)

Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta ACM\) có:

MB = MC (cmt)

AB = AB (gt)

AM là cạnh chung

\(\Rightarrow\Delta ABM\) = \(\Delta ACM\) (c.c.c)

b, Vì \(\Delta ABC\) có AB = AC \(\Rightarrow\Delta ABC\) cân tại A \(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

Xét \(\Delta HBM\) và \(\Delta KCM\) có:

MB = MC (cmt)

\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta HBM\) = \(\Delta KCM\) (ch-gn)

c, Trong tam giác cân ABC đường trung tuyến AM ứng với cạnh đáy chính là đường phân giác \(\widehat{BAC}\), đồng thời là đường cao.

\(\Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{CAM};AM\perp BC\)

Xét \(\Delta HAM\) và \(\Delta KAM\) có:

AM là cạnh chung

\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta HAM\) = \(\Delta KAM\) (ch-gn)

d, Vì \(\Delta HAM\) = \(\Delta KAM\) (câu c) \(\Rightarrow AH=AK\) (2 cạnh tương ứng)

\(\Rightarrow\Delta AHK\) cân tại A

Trong tam giác cân AHK tia phân giác AM chính là đường cao

\(\Rightarrow AM\perp HK\)

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}AM\perp BC\left(cmt\right)\\AM\perp HK\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\) BC // HK

Answer 2

Hình vẽ đó bạn.