Violympic toán 7

NK

Cho tam giác ABC có AB = AC. Gọi I là trung điểm của BC.

a, Chứng minh: tam giác ABI = tam giác ACI

b, Tính \(\widehat{B}\) biết \(\widehat{C}\) = 50 độ

c, AI là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)

d, \(AI\perp BC\)

e, Trên cạnh AB, AC lấy M,N sao cho AM = AN. Chứng minh : IM = IN

g, MN// BC

h, Lấy E thuộc tia đối của IM sao cho IE = IM. Chứng minh: CB là tia phân giác của \(\widehat{ACE}\)

NH
17 tháng 12 2017 lúc 11:09

A B C I M N H

a, Xét \(\Delta ABI;\Delta ACI\) có :

\(\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\\AIchung\\IB=IC\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\Delta AIB=\Delta AIC\left(c-c-c\right)\)

b, Ta có \(\Delta ABC\)\(AB=AC\)

\(\Leftrightarrow\Delta ABC\) cân tại A

\(\Leftrightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

\(\widehat{ACB}=50^0\Leftrightarrow\widehat{ABC}=50^0\)

c, Ta có :

\(\Delta AIB=\Delta AIC\left(cmt\right)\)

\(\Leftrightarrow\widehat{BAI}=\widehat{IAC}\)

Mà AI nằm giữa AB ; AC

\(\Leftrightarrow AI\) là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)

d, Ta có : \(\Delta AIB=\Delta AIC\left(cmt\right)\)

\(\Leftrightarrow\widehat{AIB}=\widehat{AIC}\)

\(\widehat{AIB}+\widehat{AIC}=180^0\)

\(\Leftrightarrow\widehat{AIB}=\widehat{AIC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)

\(\Leftrightarrow AI\perp BC\left(đpcm\right)\)

e, Xét \(\Delta MAI;\Delta NAI\) có :

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{MAI}=\widehat{HAI}\\AM=AN\\AIchung\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\Delta MAI=\Delta NAI\left(c-g-c\right)\)

\(\Leftrightarrow MI=NI\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
H24
Xem chi tiết
NK
Xem chi tiết
NK
Xem chi tiết
AK
Xem chi tiết
0L
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết
ND
Xem chi tiết
PH
Xem chi tiết