Question

Cho tam giác ABC có AB = 12 cm, AC = 18 cm. AD là tia phân giác của góc A. Từ B kẻ BH vuông góc với AD tại H, gọi M là trung điểm của BC. Tính HM?

Answer 1

Gọi E là giao điểm của BH và AC

AH là đường cao của \(\Delta ABE\)

AH là tia phân giác của góc BAE

\(\Rightarrow\Delta ABE\) cân tại A

\(\Rightarrow AB=AE\)

mà ta có : AB = 12cm \(\Rightarrow AE=12\) cm

\(EC=AC-AE=18-12=6cm\)

AH là đường cao của \(\Delta ABE\) cân tại A.

\(\Rightarrow\) AH là trung tuyến của \(\Delta ABE\)

\(\Rightarrow H\) là trung điểm của BE

mà M là trung điểm của BC

\(\Rightarrow HM\) là đường trung bình của \(\Delta BEC\)

\(\Rightarrow HM=\dfrac{EC}{2}=\dfrac{6}{2}=3\)(cm)

vậy độ dài của HM= 3cm