Question

Cho tam giác ABC có A= 90 độ và đường phân giác BH (H thuộc AC) Kẻ HM vuông góc với BC(M thuộc BC) Gọi N là giao điểm của AB và MH Chứng minh

a) tam giác ABH = tam giác MBH

b) BH là đường trung trực của đoạn thăng AM

c) AM//CN

d) BH vuông góc với CN

Answer 1

Hình tự vẽ.

a) Xét \(\Delta\)ABH vuông tại A và \(\Delta\)MBH vuông tại M có:

BH chung

\(\widehat{ABH}\) = \(\widehat{MBH}\) (suy từ gt)

=> \(\Delta\)ABH = \(\Delta\)MBH (ch \(-\)gn)

b) Gọi giao điểm của AM và BH là D.

Vì \(\Delta\)ABH = \(\Delta\)MBH (câu a)

=> AB = MB (2 cạnh t/ư)

Xét \(\Delta\)ABD và \(\Delta\)MBD có:

AB = MB (c/m trên)

\(\widehat{ABD}\) = \(\widehat{MBD}\) (tia pg)

BD chung

=> \(\Delta\)ABD = \(\Delta\)MBD (c.g.c)

=> AD = MD (2 cạnh t/ư)

Do đó D là tđ của AM (1)

và \(\widehat{ADB}\) = \(\widehat{MDB}\) (2 góc t/ư)

mà \(\widehat{ADB}\) + \(\widehat{MDB}\) = 180^o (kề bù)

=> \(\widehat{ADB}\) = \(\widehat{MDB}\) = 90^o

Do đó BD \(\perp\) AM hay BH \(\perp\) AM. (2)

Từ (1) và (2) suy ra BH là đg trung trực của AM

c) Vì AB = BM nên \(\Delta\)ABM cân tại B

=> \(\widehat{BAM}\) = \(\widehat{BMA}\)

Áp dụng tc tổng 3 góc trong 1 tg ta có:

\(\widehat{BAM}\) + \(\widehat{BMA}\) + \(\widehat{NBC}\) = 180^o

=> 2\(\widehat{BAM}\) = 180^o - \(\widehat{NBC}\)

=> \(\widehat{BAM}\) = \(\frac{180^o-\widehat{NBC}}{2}\) (3)

Do \(\Delta\)ABH = \(\Delta\)MBH (câu a)

=> AH = MH (2 cạnh t/ư)

.............Mai làm tiếp, xin lỗi, mk buồn ngủ lắm rồi.