Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh BC lấy 1 điểm D( BD < DC) .Trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD= CE. Qua D và E kẻ các đường vuông góc với BC cắt AB và AC lần lượt tại M và N.
a) Chứng minh: DM= EN
b) Gọi I là giao điểm của MN với BC. Chứng minh: I là trung điểm của MN
c) Qua I kẻ đường vuông góc với MN cắt phân giác của góc BAC tại O.
Chứng minh: tma giác ABO= ACO
d) Chứng minh: OC vuông góc với AN
Cho tam giác ABC ( AB<AC ), Ax là tia phân giác trong của góc A, D là trung điểm của BC. Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với Ax, cắt đường thẳng AB và AC lần lượt tại M và N.
a) Chứng minh góc AMN = góc ANM
b) Chứng minh BM = CN
c) Biết AB = 5cm; AC= 7cm. Tính BM?
Cho tam giác ABC vuông tại A , trung tuyến AM . Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với AM cắt đường thẳng vuông góc với BC kẻ qua B tại D , cắt đường thẳng vuông góc với BC tại E . Tia EM cắt tia DB ở I . Gọi P và Q lần lượt là giao điểm của AB và AC với ME . Chứng minh rằng :
a) Tam giác MCE = Tam giác MBI
b) Tam giác DIE cân
c) DE = BD + CE
d) PQ song song BC và PQ = 1/2 BC
Cho tam giác ABC đều . Trên cạnh BC lấy điểm D , sao cho BD = 1/3 BA , qua D kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt BC ở E , qua E kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC ở F .
a) Chứng minh : DF vuông góc AC
b) Chứng minh : Tam giác DEF đều
c) Trên tia đối của các tia DE , FD , EF lần lượt lấy các điểm P , M ,N sao cho DF=FM=EN . Tam giác MNP là tam giác gì ? Vì sao ?
d) Chứng minh rằng : Tam giác ABC , tam giác DEF và tam giác MPN có chung trọng tâm
Cho tam giác ABC , trung tuyến AM . Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với AM cắt đường thẳng vuông góc với BC kẻ qua B tại D , cắt đường thẳng vuông góc với BC tại E . Tia EM cắt tia DB ở I . Gọi P và Q lần lượt là giao điểm của AB và AC với ME . Chứng minh rằng :
a) Tam giác MCE = Tam giác MBI
b) Tam giác DIE cân
c) DE = BD + CE
d) PQ song song BC và PQ = 1/2 BC
Cho tam giác ABC vuông góc ở A có AB < AC . Kẻ các đườngg phân giác AM và CD của tam giác ABC. Qua D kẻ đường thẳng vuông góc BC cắt BC tại E .Trên tia đối của dia AC lấy điểm F sao cho AF = BE .
a)C/m 3 điểm E,D,F thẳng hàng
b)Từ M kẻ đường thẳng vuông góc BC cắt AC ở N . Cm MN = MB
Cho ΔABC, AB<AC.Gọi M là trung điểm của BC .Đường thẳng qua M vuông góc với tia phân giác góc BAC cắt AB ở D và cắt AC ở E. Đường thẳng qua B song song với AC cắt DE ở F
a) Chứng minh ΔBDF và ΔADE là các tam giác cân
b) Chứng minh M là trung điểm của EF
c) Chứng minh AC-AB=2BD
Cho tam giác ABC có AB = AC. Gọi H là trung điểm của BC. Qua B vẽ đường thẳng song song với AH. Đường thẳng này cắt đường thẳng AC tại D.
a, C/m: Góc ABH = góc ACH
b, C/m : Góc CBD = 90 độ
c, Từ A vẽ AE vuông góc với BD ( E thuộc BD ) C/m : EB = ED
cho tam giác nhọn ABC , vẽ đườn thẳng xy đi qua A và song song với BC. từ B vẽ BD vuông góc vơi AC ở D, BD cắt xy tại E. trên tia BC lấy điểm F sao cho BF=AE
a. chứng minh EF=AB và EF//AB
b. Từ E vẽ FK vuông góc với BE ở K. chứng minh FK=AD
c. gọi I là trung điểm cuả KD. chứng minh 3 ddiemr A,I,F thẳng hàng
d. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB, Mi cắt EF tại N. Chứng minh N là trung điểm của EF
