Question

Cho tam giác ABC cân tại , đường cao AH. Biết AB = 5cm, BC= 6cm. Vẽ trung tuyến BE và CF của tam giác ABC(E thuộc AC, F thuộc AB). Gọi giao điểm của BE và CF là G

a. Tính BH, AH

b. Chứng minh A, G, H thẳng hàng

c. Chứng minh gocws ABG = góc ACG

Answer 1

a) \(\Delta ABC\) cân tại A có AH là đường cao đồng thời là đường trung tuyến của tam giác

=> HB = HC = \(\dfrac{BC}{2}=\dfrac{6}{2}=3\left(cm\right)\)

\(\Delta ABH\) vuông tại H, theo định lí Py-ta-go

Ta có: AB² = AH² + HB²

=> AH² = AB² - HB²

AH² = 5² - 3²

AH² = 16

=> AH = \(\sqrt{16}=4\left(cm\right)\)

b) Hai đường trung tuyến BE và CF cắt nhau tại G

=> G là trọng tâm của \(\Delta ABC\)

Mà đường trung tuyến AH đi qua trọng tâm G của \(\Delta ABC\)

Do đó: A, G, H thẳng hàng (đpcm)

c) \(\Delta ABC\) có AH là đường cao đồng thời là đường phân giác của \(\widehat{BAC}\)

\(\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\)

Xét hai tam giác ABG và ACG có:

AB = AC (do \(\Delta ABC\) cân tại A)

\(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\) (cmt)

AG: cạnh chung

Vậy: \(\Delta ABG=\Delta ACG\left(c-g-c\right)\)

Suy ra: \(\widehat{ABG}=\widehat{ACG}\) (hai góc tương ứng).