Question

Cho tam giác ABC cân tại B kẻ BH vuông góc với AC(H thuộc AC)

a, CM:HA=HC

b,Kẻ HD vuông góc với AB (D thuộc AB), HE vuông góc với BC( E thuộc BC):CHứng minh HD=HE

c, CM : tam giác BDE cân

d, CM: \(BE^2+DH^2=BC^2-HA^2\)

Answer 1

a) Xét ΔABH và ΔCBH có :

\(\widehat{AHB}=\widehat{CHB}=90^o\)

BA = BC ( ΔABC cân ở A )

\(\widehat{A}=\widehat{C}\) ( ΔABC cân ở B )

=> ΔABH = ΔCBH ( c.h-g.n )

=> HA = HC ( 2 cạnh tương ứng )

b) Do ΔABH = ΔCBH ( c/m a )

=> \(\widehat{ABH}=\widehat{CBH}\) ( 2 góc tương ứng )

hay \(\widehat{DBH}=\widehat{EBH}\)

+) ΔBDH và ΔBEH có :

\(\widehat{BDH}=\widehat{BDH}=90^o\)

\(\widehat{DBH}=\widehat{EBH}\left(cmt\right)\)

BH là cạnh chung

=> ΔBDH = ΔBEH ( c.h-g.n )

=> HE = HD ( 2 cạnh tương ứng )

c) Do ΔBDH = ΔBEH ( c/m b )

=> BD = BE ( 2 cạnh tương ứng )

=> ΔBDE cân ở B

d) Do ΔBHE vuông ở E ; áp dụng định lí Pi-ta-go , ta có :

BE² + HE² = BH²

Mà HE = HD (c/m b )

=> BE² + HD² = BH² (*)

+) Mặt khác , ΔBCH vuông ở H , áp dụng định lí Pi-ta-go , ta có :

BC² = BH² + HC²

=> \(BC^2-HC^2=BH^2\)

mà HC = HA ( c/m a )

=> \(BC^2-HA^2=BH^2\) (**)

Từ (*) và (**)

=> \(BE^2+HD^2=BC^2-HA^2\left(=BH^2\right)\)

Answer 2

a) Xét t.g ABH và t.g CBH có : AB = BC

\(\widehat{B}=\widehat{C}\)( cái 1 vs cái này do t.g ABC cân )

BH chung

=) t.g ABH = t.g CBH ( c.h-g.n)

=) HA= HB ( 2 cạnh t/ứng )

Answer 3

b) Xét t.g DHB và t.g EHB có : BH chung

\(\widehat{D}=\widehat{E}=90^0\)

\(\widehat{DBH}=\widehat{EBH}\)( t.g ABH= T.g CBH )

=) t.g DBH =t.g EBH ( c.h -g.n)

=) HD= HE ( 2 cạnh t/ứng )

c) Nối D vs E .

Do t.g DBH = t.g EBH ( cmt b) =) BD = BE ( 2 cạnh t/ứng )

=) \(\Delta BDE\) cân .