a)
Xét \(\Delta ABI\) và \(\Delta ACI\), có:
\(AB=AC\) (\(\Delta ABC\) cân tại A)
AI là cạnh chung
\(IB=IC\) (I là trung điểm của BC)
\(\Rightarrow\Delta ABI=\Delta ACI\) (c.c.c)
\(\Rightarrowđpcm\)
b)
Xét \(\Delta BDI\) và \(\Delta CEI\) có:
\(\widehat{BDI}=\widehat{CEI}=90^0\)
\(IB=IC\) (I là trung điểm của BC)
\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (\(\Delta ABC\) cân tại A)
\(\Rightarrow\Delta BDI=\Delta CEI\) (cạnh huyền_góc nhọn)
\(\Rightarrowđpcm\)
c)
Có: \(AB=AC\) (\(\Delta ABC\) cân tại A)
Mà \(BD=CE\) (\(\Delta BDI=\Delta CEI\))
\(\Leftrightarrow AB-BD=AC-CE\)
Hay \(AD=AE\)
\(\Rightarrow\Delta ADE\) cân tại A
\(\Rightarrow\widehat{ADE}=\dfrac{180^0-\widehat{DAE}}{2}=\dfrac{180^0-\widehat{BAC}}{2}\) (1)
Lại có: \(\Delta ABC\) cân tại A
\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\dfrac{180^0-\widehat{BAC}}{2}\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{ADE}=\widehat{ABC}\)
\(\Leftrightarrow\) DE song song với BC (Vì có hai góc đồng vị bằng nhau)
\(\Rightarrowđpcm\)
Chúc bạn học tốt!