Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M, trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho BM=CN.
a, CMR : tam giác AMN là tam giác cân
b, Kẻ \(BH\perp AM\) (\(H\in AM\)), kẻ \(CK\perp AN\) (\(K\in AN\)). CMR : BH=CK
c, CMR : AH=AK
d, Gọi O là giao điểm của BH và CK, Tam giác OBC là tam giác gì ? Vì sao ?
e, Khi góc BAC = 60 độ và BM=CN=BC, hãy tính số đo các góc của tam giác AMN và xác định dạng của tam giác OBC
a: Xét ΔABM và ΔACN có
AB=AC
góc ABM=góc ACN
BM=CN
Do đó: ΔABM=ΔACN
Suy ra: AM=AN
b: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có
AB=AC
góc BAH=góc CAK
Do đó: ΔAHB=ΔAKC
Suy ra:BH=CK
c: Ta có: ΔAHB=ΔAKC
nên AH=AK
d: Xét ΔHBM vuông tại H và ΔKCN vuông tại K có
BM=CN
BH=CK
Do đó: ΔHBM=ΔKCN
Suy ra: góc HBM=góc KCN
=>góc OBC=góc OCB
hay ΔOBC cân tại O