Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tía BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD=CE. Gọi M là trung điểm BC. Từ B và C kẻ BH vuông góc AD, Ck vuông góc Ae ( \(H\in AD,K\in AE\) )
CM: a, AM là tia phân giác của góc DAE
b, BH=CK, AH=AK
c, Gọi O là giao điểm của BH và CK. CM: A,M,O là 3 điểm thẳng hàng
a) (Nhìn hình là hết mún làm =))
Ta có: \(\widehat{ABD}=\widehat{BAC}-\widehat{ACB}\) (vì \(\widehat{ABD}\) là góc ngoài của \(\Delta\) ABC)
\(\widehat{ACE}=\widehat{BAC}-\widehat{ABC}\) (vì \(\widehat{ACE}\) là góc ngoài của \(\Delta\) ABC)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)
Xét \(\Delta\) ABD và \(\Delta\) ACE có:
\(AB=AC\) (vì \(\Delta\) ABC cân tại A)
\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\) (cmt)
\(BD=CE\) (gt)
Do đó: \(\Delta\) ABD = \(\Delta\) ACE (c-g-c)
\(\Rightarrow\) \(AD=CE\)
Xét \(\Delta\) ADE có:
\(AD=CE\) (cmt)
Do đó: \(\Delta\) ADE cân tại A
mà: AM là tia phân giác của \(\Delta\) ABC
\(\Rightarrow\) AM là tia phân giác của \(\Delta\) ADE
Hồi làm tiếp