Từ M kẻ đường thẳng vuông góc với BC tại D, từN kẻ đường thẳng vuông góc với BC tại E
Xét \(\Delta\) BMD và \(\Delta\) CNE có:
B1 = C1 (tam giác ABC cân tại A )
BM = CN (giả thiết)
BDM = CEN = 900
=> \(\Delta\) BMD = \(\Delta\) CND ( cạnh huyền góc nhọn)
=> MD = NE ( 2 cạnh tương ứng) (1)
Xét \(\Delta\) MID vuông tại D( cách dựng) có:
I1 + IMD = 900 (Định lí tổng 2 góc nhọn trong 1 tam giác vuông)(2)
Xét \(\Delta\) NIE vuông tại E ( cách dựng) có:
I2 + INE = 900(Định lí tổng 2 góc nhọn trong 1 tam giác vuông)(3)
Từ (2) và (3) => IMD = INE (4)
Xét \(\Delta\) MID và \(\Delta\) NIE có:
MDI = NEI = 900
MD = NE ( chứng minh (1) )
IMD = INE ( chứng minh (4) )
=> \(\Delta\) MID = \(\Delta\) NIE ( g . c . g )
=> IM= IN ( 2 cạnh tương ứng)
=> I là trung điểm MN
Vậy I là trung điểm MN (đpcm)
Chuk bn hk tốt ! 