Ta có hình vẽ:
a/ Xét tam giác ABD và tam giác ACE có:
góc B = góc C (tam giác ABC cân)
BD = CE (GT)
góc H = góc K = 900
=> tam giác ABD = tam giác ACE (cạnh huyền góc nhọn)
b/ Ta có: tam giác ABD = tam giác ACE (ý a)
=> HD = KE (2 cạnh tương ứng)
a, xét \(\Delta\) ABD và \(\Delta\) ACE có
AB = AC ( \(\Delta\) ABC cân tại A )
\(\widehat{B}\) = \(\widehat{C}\) ( \(\Delta\) ABC cân tại A )
BD = CE (gt)
=> \(\Delta\) ABD và \(\Delta\) ACE ( cgc)
b, xét \(\Delta\) HBD và \(\Delta\) KCE có
\(\widehat{B}\) = \(\widehat{C}\) ( \(\Delta\) ABC cân tại A )
\(\widehat{H}\) = \(\widehat{K}\) = 900
BD = CE ( gt)
=> \(\Delta\) HBD = \(\Delta\) KCE ( cạnh huyền - góc nhọn)
=>HD = KE
c, ta có \(\widehat{D2}\) = \(\widehat{D1}\) ( đối đỉnh )
\(\widehat{E1}\) = \(\widehat{E2}\) ( đối đỉnh )
mà \(\widehat{D2}\) = \(\widehat{E2}\) ( \(\Delta\) HBD = \(\Delta\) KCE )
=> \(\widehat{D1}\) = \(\widehat{E1}\) => \(\Delta\) ODE cân tại O
d, ta có HD + DO = HO
EK + OE = OK
mà HD = EK ( cm câu b), OD = OE ( \(\Delta\) ODE cân tại O )
=> OH = OK
xét \(\Delta\) AHO và \(\Delta\) AKO có
AO cạnh chung
\(\widehat{H}\) = \(\widehat{K}\) = 900
OH = OK ( cmt)
=> \(\Delta\) AHO = \(\Delta\) AKO ( cạnh huyền - cạnh góc vuông)
=> \(\widehat{HAO}\) = \(\widehat{OAC}\)
=>AO là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)
Bạn tự vẽ hình nhé! a) Vì \(\Delta\)ABC cân tại A \(\Rightarrow\) AB =AC và \(\Rightarrow\) ^B=^C Xét \(\Delta\)ABD và \(\Delta\)ACE, có: AB=AC( cmt) ^B=^C(cmt) BD=EC(gt)
\(\Rightarrow\)\(\Delta\)ABD=\(\Delta\)ACE( c.g.c) Vậy \(\Delta\)ABD=\(\Delta\)ACE b) vì \(\Delta\)BHD có ^ BHD=900 \(\Rightarrow\)^B+^HDB=900 Vì \(\Delta\)CKE có^CKE=900 \(\Rightarrow\)^C+^CEK=900 Mà ^B=^C\(\Rightarrow\)^HDB=^CEK Xét \(\Delta\)BHD và \(\Delta\)CKE có: ^B=^C BD=CE(gt) ^HDB=^CEK(cmt) \(\Rightarrow\)\(\Delta\)BHD = \(\Delta\)CKE( g.c.g) \(\Rightarrow\)HD=KE( 2 cạnh tương ứng) Vậy HD=KE c)Theo phần b) có ^CEK=^HDB hay ^OED=^ODE \(\Rightarrow\)\(\Delta\)OED là tam giác cân( tại O)