Question

Cho tam giác ABC cân tại A , tia phân giác góc A cắt BC tại M

a) CM:AM là trung trực BC

b) Trên tia đối tia AM lấy O. CM: tam giác BOC cân

Answer 1

a, Xét \(\Delta\) ABM và \(\Delta\) ACM có:

- AB = AC ( \(\Delta\) ABC cân)

- góc BAM = góc CAM ( AM là phân giác góc A)

- AM chung

=> \(\Delta\) ABM = \(\Delta\) ACM (c.g.c)

=> BM = CM ( 2 cạnh tương ứng) (1)

=> góc AMB = góc AMC ( 2 góc tương ứng) = \(\dfrac{180^o}{2}\) = 90^o (2)

Từ (1) và (2) => AM là trung trực của BC

b, Ta có:

Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai mút của đoạn thẳng đó

Vì O nằm trên AM => OB = OC

=> \(\Delta\) BOC là \(\Delta\) tại O