Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy D thuộc BC , lấy E thuộc tia đối của tia CB sao cho BD = CE . Các đường thẳng vuông góc với BC kẻ từ D và E cắt AB , AC lần lượt tại M và N . CMR:
a) DM = NE
b) BC cắt MN tại trung điểm I của MN
c) Đường thẳng vuông góc với MN tại I luôn đi qua 1 điểm cố định khi D, E di chuyển trên BC
Câu c: Chứng minh:
Câu c: Chứng minh:
Vẽ AH vuông góc với BC (H thuộc BC), ta có:
- Chứng minh (cạnh huyền - góc nhọn) \
(2 góc tương ứng)
Gọi O là giao điểm của AH với đường vuông góc với MN tại I, ta có:
- Chứng minh (c.g.c) \Rightarrow
(2 góc tương ứng) (1)
- Chứng minh (c.g.c) \
(2 cạnh tương ứng)
- Chứng minh (c.c.c) \
(2 góc tương ứng) (2)
Lại có: N thuộc tia đối AC (gt) nên C thuộc đoạn AN
\Rightarrow (2 góc kề bù) (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra:
Điểm O cố định vì OB vuông góc với AB tại B và OC vuông góc với AC tại C (hay OB và OC duy nhất)
Vậy: Đường thằng vuông góc MN tại I cắt tại điểm O cố định khi D thay đổi trên BC