Tự vẽ hình
a) Xét \(\Delta\) AHB vuông tại H và \(\Delta\) AHC vuông tại H có :
AB = AC (\(\Delta\) ABC cân tại A)
\(\widehat{ABH}=\widehat{ACH}\) (\(\Delta\) ABC cân tại A)
=> \(\Delta\) AHB = \(\Delta\) AHC (ch-gn)
=> BH = HC (cặp cạnh tương ứng )
b) Xét \(\Delta\) BHD vuông tại H và \(\Delta\) CHD vuông tại H có :
BH = HC (theo câu a )
chung DH
=> \(\Delta\) BHD = \(\Delta\) CHD (cgv - cgv)
=> BD = DC (cặp cạnh tương ứng )
=> \(\Delta\) BDC cân tại D
c) Vì AE // BC
=> \(\widehat{AEB}=\widehat{EBC}\) (so le trong )
Vì BE là tia phân giác \(\widehat{ABC}\)
=> \(\widehat{ABE}=\widehat{EBC}\) = \(\dfrac{1}{2}\widehat{ABC}\)
Mà \(\widehat{AEB}=\widehat{EBC}\)
=> \(\widehat{ABE}=\widehat{AEB}\)
=> \(\Delta\) ABE cân tại A
=> AB = AE
=> đpcm
a)Xét 2 tam giác vuông ABH và ACH có:
AB=AC; góc AHB=góc AHC; AH là cạnh chung
=>tam giác ABH=tam giác ACH (ch-cgn)
=>BH=HC (2 cạnh tương ứng)
Câu c hình như sai đề nên mk làm theo đề câu c như sau :
" Chứng minh AE = AB "
ta có: p/g góc B cắt AH tại D và cắt đường thăng đi qua A // Bc tại E nên AE // BC
Nối điểm E với điểm C
Xét tam giác ABC và tam giác AEC có
-Góc BAC bằng góc ACE ( slt)
- Góc EAC bắng góc ACB ( slt)
- Cạnh AC chung
Suy ra tam giác ABC = tam giác AEC
nên AE = BC ( 2 cạnh tương ứng)