Vì △ABC cân tại A ; \(\widehat{A}=90^0\)
\(\Rightarrow\)△ABC vuông cân tại A
Gọi ON ; OM lần lượt là trung trực của AB và AC
Vì ON là trung trực của AB
\(\Rightarrow\) O cách đều A ; B
\(\Rightarrow\)OA = OB (1)
\(\Rightarrow\) △OAB cân tại A
\(\Rightarrow\widehat{OBA}=\widehat{OAB}\)
Mà \(\widehat{OBA}=45^0\)(△ABC vuông cân tại A)
\(\Rightarrow\) △OAB vuông cân tại A
\(\Rightarrow\widehat{AOB}=90^0\)
Vì OM là trung trực của AC
\(\Rightarrow\) OA = OC (2)
\(\Rightarrow\) △OAC cân tại O
\(\Rightarrow\widehat{OAC}=\widehat{OCA}\)
mà \(\widehat{OCA}=45^0\)
\(\Rightarrow\) △OAC vuông cân tại A
\(\Rightarrow\widehat{AOC}=90^0\)
Từ (1) và (2)
\(\Rightarrow OB=OC\left(=OA\right)\)
Ta có \(\widehat{AOB}+\widehat{AOC}=90^0+90^0=180^0\)
\(\Rightarrow\) B ; O ; C thẳng hàng
mà \(\widehat{AOB}=\widehat{AOC}=90^0\)
\(\Rightarrow\) AO ⊥ BC
Mà OB = OC
\(\Rightarrow\) OA là đường trung trực của BC
b,Vì 3 đường trnng trực △ABC đồng qui tại O
mà O ∈ BC
\(\Rightarrow D\equiv E\equiv O\)
\(\Rightarrow DB=CE\)