Cho tam giác ABC cân tại A (góc A nhọn), M là trung điểm của đoạn thẳng BC.
a) Chứng minh tam giác AMB = tam giác AMC
b) Qua C kẻ Cx// AB, đường thẳng này cắt đường thẳng AM tại E. Chứng minh MA = ME
c) Qua A kẻ Ax vuông góc với AB, Ax cắt BC tại D. Chứng minh : C là trực tâm của ADE và AC vuông góc với DE.
d) Cho thêm giả thiết MD – MB = AB. Chứng minh tam giác ADE là tam giác đều.
GIÚP MK VS
MK ĐANG CẦN GẤP
a) Do M là trung điểm của BC
⇒ BM = MC
Xét △ABC cân tại A (gt)
⇒AB = AC (tính chất △ cân)
⇒ ∠ABM = ∠ACM (tính chất △ cân)
Xét △ABM và △ACM có:
AB = AC (cmt)
∠ABM = ∠ACM (cmt)
BM = MC (cmt)
⇒ △ABM = △ACM (c.g.c)
b) Do Cx // AB (gt)
⇒∠ABM = ∠ECM
Lại có : AM là dường trung tuyến của BC
⇒ AM là đường cao và đường phân giác của BC
⇒ ∠AMB = ∠AMC = 90o
Xét △ABM và △ECM có :
BM = CM (cmt)
∠AMB = ∠AMC (đối đỉnh)
∠ABM = ∠ECM (cmt)
⇒ △ABM = △ECM (g.c.g)
⇒MA = ME (2 cạnh tương ứng)