a) Xét \(\Delta\)AIB và \(\Delta\)AIC
có AB = AC ( \(\Delta\)ABC cân tại A)
IB = IC ( vì AI là đường trung truyến của \(\Delta\)ABC)
AI cạnh chung
Suy ra \(\Delta\)AIB = \(\Delta\)AIC ( c.c.c)
b) \(\Delta\) ABC cân tại A có AI là trung tuyến
=> AI cũng là phân giác của tam giác ABC
Xét \(\Delta\)AOB và \(\Delta\)AOC
có AB = AC ( \(\Delta\)ABC cân tại A)
\(\widehat{BAO}\) = \(\widehat{CAO}\) ( vì AI là tia phân giác của \(\Delta\)ABC)
AO là cạnh chung
Suy ra \(\Delta\)AOB = \(\Delta\)AOC (c.g.c)
=> \(\widehat{B_1}=\widehat{C_1}\) (hai góc tương ứng)
Lại có \(\widehat{ABC}\) = \(\widehat{B_1}+\widehat{B_2}\)
\(\widehat{ACB}\) = \(\widehat{C_1}+\widehat{C_2}\)
mà \(\widehat{ABC}\) = \(\widehat{ACB}\) ( tam giác ABC cân tại A) \(\widehat{B_1}=\widehat{C_1}\) (cmt) (1)
Suy ra \(\widehat{B_2}=\widehat{C_2}\)(2)
Mặt khác \(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\) ( Vì BD là tia phân giác của goác ABC) (3)
Từ (1) (2) và (3) => \(\widehat{C_1}=\widehat{C_2}\)
hay CO là tia phân giác của góc ACB
c) Tam giác ABC cân tại A có AI là trung tuyến
=> AI cũng là đường cao
=> AI vuông góc với BC
Ta có: IB = IC = \(\frac{BC}{2}=\frac{12}{2}=6\) ( Cm câu a)
Áp dụng định lí Py-ta-go trong tam giác AIC vuông tại A có:
\(AI^2=AC^2-IC^2\)
hay: \(AI^2=10^2-6^2=64\)
=> AI = 8 (cm)
a) Xét tam giác ABI và tam giác ACI có
AI chung
AB=AC(gt)
IB=IC(gt)
=> ABI=ACI ( c-c-c)
b) Sorry mình không biết nha 😅
c) Có AI là đường trung tuyến
=>IB=IC
=>IB =1/2 BC
= 12.1/2=6
Theo định lý pitago có AB^2=IB^2+AI^2
10^2= 6^2+AI^2
100=36+AI^2
AI^2=64
=>AI=8cm