Question

Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH . Gọi E là hình chiếu của H xuống AB, F là hình chiếu của H xuống AC. Chứng minh

a.tam giác AEH = tam giác AFH

b.AH là đường trung trực của EF

c. Trên tia đối của EH lấy M sao cho EH = EM. Trên tia đối tia FH lấy điểm N sao cho FH =FN. Chứng minh tam giác AMN cân

Answer 1

a: Xét ΔAEH vuông tại E và ΔAFH vuông tại F có

AH chung

góc EAH=góc FAH

Do đó: ΔAEH=ΔAFH

b: Ta có: AE=AF

HE=HF

Do đó: AH là đường trung trực của FE

c: Xét ΔAHM có

AE là đường cao

AE là đường trung tuyến

Do đo ΔAHM can tại A

=>AH=AM(1)

Xét ΔAHN có

AF là đường cao

AF là đường trung tuyến

Do đó: ΔAHN cân tại A

=>AH=AN(2)

Từ (1) và (2) suy ra AM=AN