Question

Cho tam giác ABC cân tại A, ah vuông góc với bc, hd vuông góc với ab, he vuông góc với ac. Trên tia đối tia DH lấy điểm M sao cho DM=DH. Trên tia đối tia EH lấy N sao cho EH=EN

a) cm AM=AN

b) CM ah là trung trực của mn

c) cm góc MAN bằng 2 lần góc BAC

Giúp mình, mình đang cần gấp

Answer 1

a) Vì ΔABC cân và AH _|_ BC => AH là đường cao

Nên AH cũng là tia phân giác của ΔABC (1)

Xét ΔADH và ΔAEH, có:

góc ADH = góc AEH = 90^o (gt)

AH: cạnh chung

góc DAH = góc EAH ( Do (1))

Nên: ΔADH = ΔAEH (cạnh huyền - góc nhọn)

=> AD = AE (2 cạnh t/ư)

Xét ΔAMD = ΔADH (c - g - c) => MD = HD (2)

Xét ΔAHE = ΔANE (c - g - c) => HE = NE (3)

Mà DH = EH (2 cạnh t/ư do ΔADH = ΔAEH) (4)

Từ (2), (3), (4) => MD = HD = HE = NE

Xét ΔAMD = ΔANE (c - g - c) => AM = AN (đpcm)