Question

cho tam giác ABC cân tại A ( AB = AC ). Gọi D,E lần lượt là trung điểm của AB và AC.

a) Chứng minh: tam giác ABE = tam giác ACD

b) Chứng minh: BE = CD

c) Gọi K là giao điểm của BE và CD. Chứng minh tam giác KBC cân tại K

d) chứng minh: AK là tia phân giác của BAC

Answer 1

a) Ta có: AB = AC (ΔABC cân tại A)

Lại có : {D∈ABE∈AC⇒{AB=AD+DBAC=AE+EC{D∈ABE∈AC⇒{AB=AD+DBAC=AE+EC

Và : {AD=DB(D là trung điểm của AB)AE=EC(E là trung điểm của AC){AD=DB(D là trung điểm của AB)AE=EC(E là trung điểm của AC)

Suy ra : AD=BD=AE=ECAD=BD=AE=EC

Xét ΔABE,ΔACDΔABE,ΔACD có :

AE=AD(cmt)AE=AD(cmt)

Aˆ:ChungA^:Chung

AB=ACAB=AC (GT)

=> ΔABE=ΔACD(c.g.c)ΔABE=ΔACD(c.g.c) (*)

b) Từ (*) suy ra : BE=CDBE=CD (2 cạnh tương ứng)

c) Xét ΔDBC,ΔECBΔDBC,ΔECB có :

BD=EC(cmt)BD=EC(cmt)

DBCˆ=ECBˆDBC^=ECB^ (Tam giác ABC cân tại A)

BC:ChungBC:Chung

=> ΔDBC=ΔECB(c.g.c)ΔDBC=ΔECB(c.g.c)

=> DCBˆ=EBCˆDCB^=EBC^ (2 góc tương ứng)

Xét ΔKBCΔKBC có :

KBCˆ=KCBˆKBC^=KCB^ (do DCBˆ=EBCˆDCB^=EBC^-cmt)

=> ΔKBCΔKBC cân tại K (đpcm)

d) Xét ΔABK,ΔACKΔABK,ΔACK có :

AB = AC (gt)

AK:ChungAK:Chung

BK=CK(ΔKBCcântạiK)BK=CK(ΔKBCcântạiK)

=> ΔABK=ΔACK(c.c.c)ΔABK=ΔACK(c.c.c)

=> BAKˆ=CAKˆBAK^=CAK^ (2 góc tương ứng)

Do đó , AKAK là tia phân giác của BACˆ

Answer 2

a) Ta có: AB = AC (ΔABC cân tại A)

Lại có : {D∈ABE∈AC⇒{AB=AD+DBAC=AE+EC{D∈ABE∈AC⇒{AB=AD+DBAC=AE+EC

Và : {AD=DB(D là trung điểm của AB)AE=EC(E là trung điểm của AC){AD=DB(D là trung điểm của AB)AE=EC(E là trung điểm của AC)

Suy ra : AD=BD=AE=ECAD=BD=AE=EC

Xét ΔABE,ΔACDΔABE,ΔACD có :

AE=AD(cmt)AE=AD(cmt)

Aˆ:ChungA^:Chung

AB=ACAB=AC (GT)

=> ΔABE=ΔACD(c.g.c)ΔABE=ΔACD(c.g.c) (*)

b) Từ (*) suy ra : BE=CDBE=CD (2 cạnh tương ứng)

c) Xét ΔDBC,ΔECBΔDBC,ΔECB có :

BD=EC(cmt)BD=EC(cmt)

DBCˆ=ECBˆDBC^=ECB^ (Tam giác ABC cân tại A)

BC:ChungBC:Chung

=> ΔDBC=ΔECB(c.g.c)ΔDBC=ΔECB(c.g.c)

=> DCBˆ=EBCˆDCB^=EBC^ (2 góc tương ứng)

Xét ΔKBCΔKBC có :

KBCˆ=KCBˆKBC^=KCB^ (do DCBˆ=EBCˆDCB^=EBC^-cmt)

=> ΔKBCΔKBC cân tại K (đpcm)

d) Xét ΔABK,ΔACKΔABK,ΔACK có :

AB = AC (gt)

AK:ChungAK:Chung

BK=CK(ΔKBCcântạiK)BK=CK(ΔKBCcântạiK)

=> ΔABK=ΔACK(c.c.c)ΔABK=ΔACK(c.c.c)

=> BAKˆ=CAKˆBAK^=CAK^ (2 góc tương ứng)

Do đó , AKAK là tia phân giác của BAC