Question

Cho tam giác ABC cân ở A. Trên cạnh AB lấy điểm M, trên tia đối tia CA lấy điểm N sao cho BM=CN. Gọi K là trung điểm MN. Chứng minh ba điểm B,K,C thẳng hàng.

Answer 1

Vì AB=AC(do tam giác ABC cân tại A)
BM=CN(gt)
=>AM=AN
Tam giác AMN có AM=AN(cmt)
=> Tam giác AMN cân tại A
=> góc N= (180độ-góc A)/2(hq) (1)
Tam giác ABC cân tại A(gt)=> góc B= (180độ-góc A)/2(hq) (2)
(1);(2)=> góc B=góc N
Xét tam giác BMK và tam giác CNK có:
KM=KN(do K là trung điểm MN)
góc B=góc N(cmt)
BM=CN(gt)
=> Tam giác BMK= tam giác CNK(cgc)
=> góc MKB= góc CKN(2 góc tương ứng), mà 2 góc này ở vị trí đối đỉnh
=> B.K.C thẳng hàng(đpcm)