Question

Cho tam giác ABC cân ở A . Lấy điểm M thuộc cạnh AB , điểm N thuộc cạnh AC sao cho BM = CN

a)CM tam giác AMN là tam giác cân

b)Cho góc B = 50^o . Tính góc ANM

c) CM MN song song BC

 

Answer 1

a) Có: AB=AM+BM

           AC=AN+NC

Mà AB=AC(gt) ; BM=NC(gt)

=>AM=AN

=>ΔAMN caan taij A

b) Có ΔABC cân tại A(gt)

=>\(\widehat{A}=180-2\widehat{B}=180-2\cdot50=180-30=50\)

Xét ΔANM cân tại A(gt)

=> \(\widehat{2ANM}=180-\widehat{A}=180-50=130\)

=>^ANM=65

c) Xét ΔABC cân tại A(gt)

=> \(\widehat{B}=\frac{180-\widehat{A}}{2}\)           (1)

Xét ΔANM cân tại A(cmt)

=> \(\widehat{AMN}=\frac{180-\widehat{A}}{2}\)     (2)

Từ (1)(2) suy ra:

^B=^AMN . Mà hai góc này ở vị trí soletrong

=>MN//BC

Answer 2

a) Xét Δ ANB và Δ AMC có :

AB = AC (gt)

Góc BAN = Góc CAM ( chung Góc A )

Góc ANB = Góc ACM

Nên Δ ANB = Δ AMC ( g-c-g)

Ta có : Δ ANB = Δ AMC (cmt)

→ AN = AM ( 2 cạnh tương ứng )

Xét Δ AMN có : AN = AM → Δ ANM là Δ cân (dpcm)

b) Δ ABC cân tại A (gt)

\(\Rightarrow A=180^o-2B=180^o-30^o=50^o\)

Δ ANM cân tại A (gt)

\(\Rightarrow2ANM=180^O-A=180^O-50^O=130^O\)

\(\Rightarrow ANM=65^O\)

c) Xét Δ ANM cân tại A ( chứng minh a )

\(\Rightarrow AMN=ANM\) ( t/c Δ cân )

Xét Δ AMN có : góc ANM + AMN + NAM = 108 độ ( định lý tổng 3 góc trong một Δ )

\(\Rightarrow2ANM+NAM=180^o\)

\(\Rightarrow2ANM=180^o-NAM\left(1\right)\)

\(\Delta ABC\) có : \(ABC+ACB+BAC=180^O\) ( định lý tổng 3 góc trong một Δ )

\(\Rightarrow2ACB+BAC=180^0\)

\(\Rightarrow2ACB=180^o-BAC\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) → \(ANM=ACB\) mà 2 góc này nằm ở vị trí đồng vị của 2 đoạn thẳng MN và BC cắt bởi BN → MN // BC (đpcm)

CHÚC BẠN HỌC TỐT !!!