Question

Cho tam giác ABC . Các đường cao AD , BE ,CF cắt nhau tại H.

CMR: \(\dfrac{HD}{AD}+\dfrac{HE}{BE}+\dfrac{HF}{CF}\)= 1

Answer 1

Ta có : \(\dfrac{HD}{AD}=\dfrac{S_{HBC}}{S_{ABC}}\)( Do có chung đáy BC nên tỉ số hai đường cao bằng tỉ số hai diện tích) ( *)

Tương tự , ta có : \(\dfrac{HE}{BE}=\dfrac{S_{HAC}}{S_{ABC}}\) (**) Và \(\dfrac{HF}{CF}=\dfrac{S_{HAB}}{S_{ABC}}\)(***)

Từ ( *; **; ***) Ta có được :

\(\dfrac{HD}{AD}+\dfrac{HE}{BE}+\dfrac{HF}{CF}=\dfrac{S_{HAC}+S_{HBC}+S_{HAB}}{S_{ABC}}=\dfrac{S_{ABC}}{S_{ABC}}=1\)

Answer 2

đéo biết