đỉnh của tam giác vuông abc là A(0;1) cạnh đáy BC nằm trên đường thẳng x+2y+3=0. Viết phương trình 2 cạnh AB, AC
cho hình bình hành ABCD , có tâm I(1;2) và các đường thẳng AB, BC,CD,DA lần lượt đi qua các đi qua các điểm M(0;1) ,N(4;2) P(-1;-1) và Q(0;3) . viết phương trình các đường thẳng chứa 4 cạnh của hình bình hành
Đường Tròn (I) Nội Tiếp tam giác ABC, Tiếp Xúc với các cạnh BC, CA, AB lần lượt tại M N P. Chứng minh rằng \(a\overrightarrow{IM}+b\overrightarrow{IN}+c\overrightarrow{IP}=0\)
cho tam giác ABC . gọi M là điểm thuộc cạnh AB , N là điểm thuộc cạnh AC sao cho AM =\(\dfrac{1}{3}\) AB , AN =\(\dfrac{3}{4}\) AC . gọi O là giao điểm của CM và BN
a) Biểu diễn vecto \(\overrightarrow{AO}\) theo 2 vecto \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{AC}\)
b) trên đường thẳng BC lấy E . Đặt \(\overrightarrow{BE}\)= x.\(\overrightarrow{BC}\) . tìm x để A,O ,E thẳng hàng
1. Cho \(\Delta ABC\) . gọi M là điểm thuộc cạnh AB, n là điểm thuộc cạnh AC sao cho \(AM=\frac{1}{2}AB\) , \(AN=\frac{3}{4}AC\) . gọi O là giao điểm của CM và BN. trên đường thẳng BC lấy E. đặt \(\overrightarrow{BE}=x\overrightarrow{BC}\)
a) Phân tích \(\overrightarrow{AO}\) theo \(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\)
b) tìm x để A,E,O thẳng hàng
2. cho tam giác ABC đều cạnh \(2\sqrt{3}\) , d là đường thẳng qua B và tạo với AB 1 góc 600 \(\left(C\notin\Delta\right)\) . tìm GTNN của \(A=\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+3\overrightarrow{MC}\right|\)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tâm giác ABC có điểm M (2;1) là trung điểm của cạnh BC. Đường trung tuyến và đường cao xuất phát từ đỉnh B lần lượt có phương trình : 7x-2y-3=0 và 6x-y-4=0 .Viết phương trình tham số và tổng quát của BC
Cho tam giác ABC biết AB = 3; BC = 4: AC = 6. I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Gọi x, y, z là các số thực dương thỏa mãn \(x\overrightarrow{IA}+y\overrightarrow{IB}+z\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}\). Tính \(P=\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{z}+\dfrac{z}{x}\)
1. Trên các cạnh BC, CA, AB của tam giác ABC theo thứ tự lấy các điểm \(A_1;B_1;C_1\) sao cho \(\frac{A_1B}{A_1C}=\frac{B_1C}{B_1A}=\frac{C_1A}{C_1B}=k>0\). Trên các cạnh \(B_1C_1;C_1A_1;A_1B_1\) của tam giác \(A_1B_1C_1\) theo thứ tự lấy các điểm \(A_2;B_2;C_2\) sao cho \(\frac{A_2B_1}{A_2C_1}=\frac{B_2C_1}{B_2A_1}=\frac{C_2A_1}{C_2B_1}=\frac{1}{k}\).
Chứng minh rằng: Các tam giác \(ABC\) và \(A_2B_2C_2\) có các cạnh tương ứng song song
2. Trên cạnh BC của tam giác ABC lấy điểm M. Đường thẳng \(\Delta\) cắt các đoạn AB, AC, AM lần lượt tại \(B',C',M'\).
Chứng minh: \(BC.\frac{AM}{AM'}=MC.\frac{AB}{AB'}+MB.\frac{AC}{AC'}\)
