Vì D là trung điểm của BC, E là trung điểm của AC (Giả thiết) nên ta có:
ED//AB và \(ED=\dfrac{1}{2}AB\)
\(\Rightarrow ED=AF\)
Do: ED//AB suy ra DI//AF; FI//AD(gt) nên
\(\widehat{AFD}=\widehat{FID}\left(slt\right)\)
Và \(\widehat{ADF}=\widehat{IFD}\left(slt\right)\)
Do đó \(\Delta AFD=\Delta IDF\left(g-c-g\right)\)
Nên \(ID=AF\)
Suy ra \(DI=DE\) và \(FI=AD\)
Xét \(\Delta BDE\) và \(\Delta CDI\)
\(ID=DE;\widehat{BDE}=\widehat{CDI}\left(đđ\right);BD=DC\left(gt\right)\)
Do đó \(\Delta BDE=\Delta CDI\left(c-g-c\right)\)
Ta có: \(\Delta AFD=\Delta IDF\) nên IF = AD; Tam giác CDE = Tam giác CDI nên IC = BE
Do đó \(C_{IFE}=FI+IC+CF=AD+BE+CF\)
Vậy tam giác ICF có ba cạnh tương ứng bằng ba đường trung tuyến của tam giác ABC.
