Question

Cho tam giác ABC ( AB < AC) có AM là phân giác của góc A.(M thuộc BC).Trên AC lấy D sao cho AD = AB.

a. Chứng minh: BM = MD

b. Gọi K là giao điểm của AB và DM .Chứng minh: DDAK = DBAC

c. Chứng minh : DAKC cân

d. So sánh : BM và CM.

giải giúp mih câu d nhé!

Answer 1

Answer 2

a, Xét tam giác ABM và tam giác ADM có:

+AB=AD(gt)

+góc A1= góc A2( AM là phân giác của góc BAC)

+AM: cạnh chung

=> tam giác ABM và tam giác ADM(c-g-c)

=> BM=DM( cạnh tương ứng)

b, Xét tam giác AKD và tam giác ACB có:

+ góc B1= góc D1(tam giác ABM và tam giác ADM)

+AB=AD(gt)

+góc KAC: chung

=> tam giác AKD và tam giác ACB (g-c-g)

c, tam giác AKD và tam giác ACB (câu b)

=>AK=AC( cạnh tương ứng)

=> Tam giác AKC cân tại A(đpcm)

Answer 3

a) Xét hai tam giác ABM và ADM có:

AB = AD (gt)

\(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\) (do AM là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\))

AM: cạnh chung

Vậy \(\Delta ABM=\Delta ADM\left(c-g-c\right)\)

Suy ra: BM = DM (hai cạnh tương ứng).

b) Xét hai tam giác DAK và BAC có:

\(\widehat{B_1}=\widehat{D_1}\) (\(\Delta ABM=\Delta ADM\))

AB = AD (gt)

\(\widehat{A}\): góc chung

Vậy \(\Delta DAK=\Delta BAC\left(g-c-g\right)\)

c) Vì \(\Delta DAK=\Delta BAC\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow AK=AC\) (hai cạn tương ứng)

\(\Rightarrow\Delta AKC\) cân tại A.

d) Ta có \(\widehat{D_1}\) là góc nhọn

\(\Rightarrow\widehat{MDC}\) là góc tù

\(\Rightarrow\) \(\widehat{MCD}< \widehat{MDC}\)

\(\Rightarrow\) DM < CM

Mà BM = DM (cmt)

Do đó BM < CM (đpcm).