ta có : \(sinx-cosx=\dfrac{1}{3}\Leftrightarrow sin^2x+cos^2x-2sinx.cosx=\dfrac{1}{9}\)
\(\Leftrightarrow-sinx.cosx=\dfrac{-4}{9}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}sinx-cosx=\dfrac{1}{3}\\sinx\left(-cos\right)=\dfrac{-4}{9}\end{matrix}\right.\)
sử dụng vi ét đảo \(\Rightarrow\) \(sinx\) và \(-cosx\) là nghiệm của phương trình :
\(X^2-\dfrac{1}{3}X-\dfrac{4}{9}\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}sinx=\dfrac{1+\sqrt{17}}{6}\\-cosx=\dfrac{1-\sqrt{17}}{6}\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}sinx=\dfrac{1-\sqrt{17}}{6}\\-cosx=\dfrac{1+\sqrt{17}}{6}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
từ đó \(\Rightarrow\) \(sinx\overset{.}{,}cosx\) rồi thế vào các bài toán bấm máy là ra .
