Question

Cho \(S=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{99}+2^{100}\)

1. Chứng tỏ :

a) S chia hết cho 3

b) S chia hết cho 15

2. Tìm chữ số tận cùng của S

giúp mk với !

Answer 1

\(S=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{99}+2^{100}\)

\(S=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+\left(2^5+2^6\right)+...+\left(2^{99}+2^{100}\right)\)

\(S=1\left(2+2^2\right)+2^2\left(2+2^2\right)+...+2^{98}\left(2+2^2\right)\)

\(S=\left(2+2^2\right)\left(1+2^2+...+2^{98}\right)\)

\(S=6.Q\)

\(S=2.3.Q\)

\(\Rightarrow S⋮3\) (Đpcm)

Answer 2

S= (2+2²)+(2³+2⁴)+...+(2⁹⁹+2¹⁰⁰)

S=(2.3)+(2³.3)+...+(2⁹⁹.3)

S=(2+2³+...+2⁹⁹).3

=> S chia hết cho 3.

b) Tương tự ghép 4 số sẽ được A chia hết cho 5.A chia hết cho 3 và 5 nên A chia hết cho 15...

2) 2¹+2²+2³+2⁴ có tận cùng là 0

2⁵+2⁶+2⁷+2⁸ có tận cùng là 0

Vì có 2¹ đến 2¹⁰⁰ là 100 số, vậy cứ nhóm 4 số như vậy được tận cùng là 0

Chúc bạn học tốt!