1. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng? Giải thích:
a) 5 > 3 hay 5 < 3
b) \(\forall x\in R,x^2-x=1>0\)
c) \(\forall x\in R,x>3\Rightarrow x^2>9\)
2. Điền từ vào chỗ trống " và " hay " hoặc " để được mệnh đề đúng
\(\pi< 4\) ........... \(\pi>5\)
3. Cho mệnh đề chứa biến \(P\left(x\right)\) với \(x\in R\) . Tìm x để \(P\left(x\right)\) là mệnh đề đúng:
a) \(P\left(x\right):x^2+x+1>0\)
b) \(P\left(x\right):\sqrt{x}\ge x\)
Cho đa thức \(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\)
Xét mệnh đề "Nếu \(a+b+c=0\) thì \(f\left(x\right)\) có một nghiệm bằng 1". Hãy phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề trên. Nêu một điều kiện cần và đủ để \(f\left(x\right)\) có một nghiệm bằng 1 ?
Cho mệnh đề sau: \(P="\exists x\in R:x^4-x^2-2x+3\le0"\)
a) Lập mệnh đề phủ định của P
b) Chứng minh rằng mệnh đề phủ định của P đúng
Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của nó ?
a. \(\forall n\in N:n\) chia hết cho n
b. \(\exists x\in Q:x^2=2\)
c. \(\forall x\in R:x< x+1\)
d. \(\exists x\in R:3x=x^2+1\)
Bài 10: Xét tính đúng sai của các suy luận sau: (mệnh đề kéo theo)
1) x2 = 4 => x = 2;
2) x2 = 4 <=> x = 2;
3) \(\left|x-1\right|=1=>x=2\)
4) \(\sqrt{x-1}=2=>x-1=4\)
5) \(\dfrac{2x+1}{x}=4x=>2x+1=4x^2\)
6) x2+3x-4=0 => x=1
7) \(\sqrt{P\left(x\right)}=g\left(x\right)=>P\left(x\right)=\left(g\left(x\right)\right)^2\)
8) \(\dfrac{x^2+5x-6}{x-1}=2x-5< =>x=11\)
lập mệnh đề phủ định của mệnh đề sau và xét tính đúng sai của nó :
P = "\(\exists x\in Q,3< x< \pi"\)
Mệnh đề sau đúng hay sai
\(\exists x\in Q,x^2=3\)
xét tính đúng sai của mệnh đề sau và lập mệnh đề phủ định
\(\exists\)x\(\in\)R, x^4 = 3x^2 + 4x + 3 \(^{^{ }}\)
lập mđề phủ định của mệnh đề sau và xét tính đúng sai của mệnh đề đó
P:"\(\exists x\in N:x^2-x-2=0\) "
