Question

cho phương trình:x²+2(m+2)x+m²-6=0(1)(m là tham số)                                                     a)giải phương trình khi m=3                                                                                              b)tìm m để phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn:x_1²+x_2²=16

Answer 1

a) thay m = 3 ta có pt:

x² + 10x + 3 = 0 

<=> xét delta phẩy 

25 - 3 = 22 

\(\left[{}\begin{matrix}x1=-5+\sqrt{22}\\x2=-5-\sqrt{22}\end{matrix}\right.\)

vậy S={ \(-5+\sqrt{22}\);\(-5-\sqrt{22}\)}

b) xét delta phẩy 

(m+2)² - m² + 6

= 4m +10 

để phương trình có 2 nghiệm x1;x2 thì delta phẩy ≥ 0 

=> m ≥ \(\dfrac{-10}{4}\)

theo Vi-ét ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x1+x2=-2m-4\\x1x2=m^2-6\end{matrix}\right.\)

theo bài ra ta có:

x1² + x2² = 16

<=> (x1+x2)² - 2x1x2 = 16

=> 4m² + 16m + 16 - 2m² + 12 = 16

<=> 2m² + 16m + 12 = 0 

<=> m² + 8m + 6 = 0 

giải ra \(\left[{}\begin{matrix}m=-4+\sqrt{10}\\m=-4-\sqrt{10}\end{matrix}\right.\)

vậy m = \(-4+\sqrt{10}\) để pt có 2 nghiệm thỏa mãn hệ thức x1² + x2² = 16

( m = -4-\(\sqrt{10}\) loại)