Question

Cho phương trình: \(x^2\)-(5m-1)x+\(6m^2\)-2m-1=0 ( m là tham số)
a, Chứng minh PT luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.
b, Gọi \(x_1\),\(x_2\) là nghiệm của PT. Tìm m để \(x_1^2+x_2^2=1\)
Mình đang cần gấp, nhờ mn giải giúp mình vs ạ, cảm ơn mn nhiều lắm.

Answer 1

\(\Delta=\left[-\left(5m-1\right)\right]^2-4\left(6m^2-2m-1\right)\)

    \(=25m^2-10m+1-24m^2+8m+4\)

   \(=m^2-2m+5\)

   \(=\left(m-1\right)^2+4\ge4>0\)

`->` pt luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi `m`

b.Theo hệ thức Vi-ét, ta có:\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=5m-1\\x_1x_2=6m^2-2m-1\end{matrix}\right.\)

\(x_1^2+x_2^2=1\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=1\)

\(\Leftrightarrow\left(5m-1\right)^2-2\left(6m^2-2m-1\right)=1\)

\(\Leftrightarrow25m^2-10m+1-12m^2+4m+2=1\)

\(\Leftrightarrow13m^2-6m+2=0\)

\(\Delta=\left(-6\right)^2-4.13.2=36-104=-68< 0\)

`->` vô nghiệm

Vậy không có giá trị `m` thỏa mãn

Answer 2

`a)` Ptr có:`\Delta=[-(5m-1)]^2-(6m^2-2m-1)`

                         `=25m^2-10m+1-6m^2+2+1`

                         `=19m^2-10m+2=19(m+5/19)^2+13/19 > 0 AA m`

   `=>` Ptr luôn có `2` nghiệm pb `AA m`

`b)AA m` áp dụng Viét có:`{(x_1+x_2=[-b]/a=5m-1),(x_1.x_2=c/a=6m^2-2m-1):}`

Ta có:`x_1 ^2+x_2 ^2=1`

`<=>(x_1+x_2)^2-2x_1.x_2=1`

`<=>(5m-1)^2-2(6m^2-2m-1)=1`

`<=>25m^2-10m+1-12m^2+4m+2=1`

`<=>13m^2-6m+2=0`

Ptr có:`\Delta'=(-3)^2-13.2=-17 < 0`

   `=>` Ptr vô nghiệm

Vậy không có gtr nào của `m` t/m yêu cầu đề bài