Question

cho phương trình \(x^2-2\left(m+1\right)x+m^2=0\)

tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa mãn \(x1^2+x2^2=4\sqrt{x1.x2}\)

Answer 1

xét delta phẩy có (m+1)² - m² = 2m + 1 

để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1;x2 thì delta phẩy > 0 

=> 2m+1 > 0 

=> m > \(\dfrac{-1}{2}\)

theo Vi-ét ta có 

\(\left\{{}\begin{matrix}x1+x2=2m+2\\x1x2=m^2\end{matrix}\right.\)

theo bài ra ta có:

x1² + x2² = 4\(\sqrt{x1x2}\)  (đk: m ≥0)  

<=> (x1+x2)² - 2x1x2 = 4m 

<=>4m² + 8m + 4 - 2m² = 4m 

<=> 2m² + 4m + 4 = 0 

xét delta phẩy ta có:

delta phẩy = 4 - 8 < 0 ( vô nghiệm)

=> không có m thỏa mãn x1² + x2² = 4\(\sqrt{x1x2}\)