Question

Cho phương trình x(1-m)=2m-14 (m: tham số)

Tìm m để pt có nghiệm dương

Answer 1

Lời giải:

Với \(m=1\Rightarrow x.0=-12\Leftrightarrow 0=-12\) (vô lý)

\(\Rightarrow \) PT vô nghiệm.

Với \(m\neq 1\).

\(x(1-m)=2m-14\Leftrightarrow x=\frac{2m-14}{1-m}\)

Để PT có nghiệm dương thì: \(\frac{2m-14}{1-m}>0\)

\(\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} \left\{\begin{matrix} 2m-14>0\\ 1-m>0\end{matrix}\right.\\ \left\{\begin{matrix} 2m-14<0\\ 1-m<0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)\(\left[\begin{matrix} \left\{\begin{matrix} m>7\\ m<1\end{matrix}\right.(\text{vô lý})\\ \left\{\begin{matrix} m<7\\ m>1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

Vậy \(\left\{\begin{matrix} m<7\\ m>1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow 1< m< 7\) thì PT có nghiệm dương.