Question

Cho phân thức \(\frac{2x^2-4x+8}{x^3+8}\)

a) Với đk của x thì giái trị phân thức đc xác định

b)Hãy rút gọn phân thức 

c) Tính giá trị của phân thức tại x=2

d)Tìm x để phân tức có gái trị bằng 2

Answer 1

a) Ta thấy :x\(^3\)+8=x^3+2^3=(x+2).(x^2-2x+4)

ĐKXD là : (x+2).(x^2-2x+4) # 0 (# là khác )

Ta có :x^2-2x+4=(x^2-2x+1)+3=(x-1)^2+3>3 với mọi x\(\in\) R

Vậy ĐKXD là :x+2\(\ne\)0 => x\(\ne\)-2

b)\(\frac{2x^2-4x+8}{x^3+8}\)=\(\frac{2\left(x^2-2x+4\right)}{\left(x+2\right)\left(x^2+4\right)}\)=\(\frac{2}{x+2}\)

c) x=2 (t/m điều kiện ) thay x=2 vào biếu thức trên ta đc :

\(\frac{2}{x+2}\)=\(\frac{2}{4}\)=\(\frac{1}{2}\)

Vậy khi x=2 thì gtrij của biếu thức =\(\frac{1}{2}\)

d) Để phân thức =2 thì \(\frac{2}{x+2}\)=2 <=> \(\frac{2}{x+2}\)=\(\frac{2\left(x+2\right)}{x+2}\)

                                                <=> 2=2x+4

                                                <=> -2=2x <=> x=-1 (t/m điều kiện )

Vậy để phân thức =2 thì x=-1

Answer 2

a. ĐKXĐ: \(x^3+8\ne0\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)\ne0\Leftrightarrow x+2\ne0\Leftrightarrow x\ne-2\)

b. \(\frac{2x^2-4x+8}{x^3+8}=\frac{2.\left(x^2-2x+4\right)}{\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)}=\frac{2}{x+2}\)

c. Tại x = 2, phân thức có giá trị:

\(\frac{2}{2+2}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}\)

d. Để p.thức có giá trị bằng 2 thì:

\(\frac{2}{x+2}=2\Leftrightarrow x+2=1\Leftrightarrow x=-1\)

Vậy để p thức có giá trị bằng 2 thì x = -1.