Cho Ot là tia phân giác của góc nhọn xOy. Trên tia Ox lấy điểm A, trên Oy lấy điểm B sao cho OA=OB. Trên tia Ot lấy diemdr M sao cho OM>OA.
a) Chứng minh: \(\Delta\) AOM=\(\Delta\) BOM
b) Gọi C là giao điểm của tia AM của tia AM và tia Oy; D là giao điểm của BM và tia Ox. Chứng minh rằng: AC=BD
c)Nối A và B, vẽ đường thẳng m vuông góc với AB tại A, chứng minh: m//Ot
a/ Xét \(\Delta\)AOM và \(\Delta\)BOM có:
OA=OB (GT)
góc AOM=góc BOM
OM là cạnh chung
\(\Rightarrow\)\(\Delta AOM=\Delta BOM\)(c.g.c)
\(\Rightarrow\)góc OAM=góc OBM(2 góc tương ứng bằng nhau) hay góc OAC=góc OBD
Xét \(\Delta OAC\) và \(\Delta OBD\) có:
góc O chung
OA=OB(GT)
góc OAC=góc OBD(cmt)
\(\Rightarrow\Delta OAC=\Delta OBD\left(g.c.g\right)\)
\(\Rightarrow AC=BD\)(2 cạnh tương ứng bằng nhau)
Gọi H là giao điểm của AB với OM
Xét \(\Delta OHA=\Delta OHB\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\)góc OHA=góc OHB
Mà góc OHA+góc OHB=1800
\(\Rightarrow\)2 góc OHA=1800
\(\Rightarrow\) góc OHA=900
\(\Rightarrow\)OH\(\perp AH\) hay Ot\(\perp AB\)
Mặt khác: m \(\perp AB\)(GT)
Ot\(\perp AB\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow m\)//Ot