Violympic toán 8
Các câu hỏi tương tự
chứng minh \(\left(1+\frac{1}{2}\right)\left(1+\frac{1}{5}\right)..........\left(1+\frac{2}{n^2+3n}\right)< 3\)
Cho a, b, c là số ba số dương thỏa mãn a.b.c = 1. Chứng minh rằng: \(\frac{1}{a^3\left(b+c\right)}+\frac{1}{b^3\left(c+a\right)}+\frac{1}{c^3\left(a+b\right)}\ge\frac{3}{2}\)
Bài 1: a) Cho x>0,y>0 và m,n là hai số thực .Chứng minh rằng \(\frac{m^2}{x}+\frac{n^2}{y}\) ≥ \(\frac{\left(m+n\right)^2}{x+y}\)
b)Cho a,b,c là 3 số dương thỏa mãn abc=1.Chứng minh rằng : \(\frac{1}{a^3\left(b+c\right)}+\frac{1}{b^3\left(c+a\right)}+\frac{1}{c^3\left(a+b\right)}\) ≥\(\frac{3}{2}\)
Bài 5:
a) Cho x0, y0 và m, n là hai số thực. Chứng minh rằngfrac{m^2}{x}+frac{n^2}{y}≥frac{left(m+nright)^2}{x+y}
b) Cho a, b, c là ba số dương thỏa mãn abc1.
Chứng minh rằng frac{1}{a^3left(b+cright)}+frac{1}{b^3left(c+aright)}+frac{1}{c^3left(a+bright)}≥frac{3}{2}
Đọc tiếp
Bài 5:
a) Cho x>0, y>0 và m, n là hai số thực. Chứng minh rằng\(\frac{m^2}{x}+\frac{n^2}{y}\)≥\(\frac{\left(m+n\right)^2}{x+y}\)
b) Cho a, b, c là ba số dương thỏa mãn abc=1.
Chứng minh rằng \(\frac{1}{a^3\left(b+c\right)}+\frac{1}{b^3\left(c+a\right)}+\frac{1}{c^3\left(a+b\right)}\)≥\(\frac{3}{2}\)
chứng minh với mọi m thuộc N, ta có : \(\frac{4}{4m+3}=\frac{1}{m+2}+\frac{1}{\left(m+1\right)\left(m+2\right)}+\frac{1}{\left(m+1\right)\left(4m+3\right)}\)
LT
18 tháng 4 2020 lúc 21:36
a) \(\frac{5x-3}{50x^2-2}+\frac{5x-9}{12x-60x^2}+\frac{1}{12x}=\frac{8x-5}{80x^2+16x}\)
b) \(\frac{1}{x\left(x+3\right)}+\frac{1}{\left(x+3\right)\left(x+6\right)}+\frac{1}{\left(x+6\right)\left(x+9\right)}=\frac{1}{3}\left(27-\frac{1}{x+9}\right)\)
Bạn nào làm giúp mình với ạ!
#Cảm ơn nhiều! :)
Cho 3 số thực dương a, b, c.
Chứng minh rằng: \(\frac{b}{a\left(a+b\right)}+\frac{c}{b\left(b+c\right)}+\frac{a}{c\left(c+a\right)}\ge\frac{1}{2}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\)
chứng minh rằng giá trị biểu thức sau ko hụ thuộc vào biến
a.\(\left(\frac{1}{3}+2x\right)\left(4x^2-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}\right)-\left(8x^3-\frac{1}{27}\right)\)
b.\(\left(x-1\right)^3-\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)-3\left(1-x\right)x\)
c.\(y\left(x^2-y^2\right)\left(x^2+y^2\right)-y\left(x^4-y^4\right)\)
Cho a,b,c là ba số dương thỏa mãn abc=1. Chứng minh rằng:
\(\frac{1}{a^3\left(b+c\right)}+\frac{1}{b^3\left(c+a\right)}+\frac{1}{c^3\left(b+c\right)}\)
Giúp hộ!!