Cho mạch xoay chiều gồm biến trở \(R\) (biến đổi từ \(0\) đến \(200\Omega\), cuộn cảm thuần \(L=\frac{0,8}{\pi}H\) và tụ \(C=\frac{10^{-4}}{2\pi}F\) mắc nối tiếp. Đặt vao hai đầu mạch hđt \(u=200\cos(100\pi t)(V)\). Tìm \(R\) để công suất của mạch cực đại và giá trị cực đại \(P_{max}\) đó?
A.\(120\Omega; 250W.\)
B.\(60\Omega; 250W.\)
C.\(120\Omega; \frac{250}{3}W.\)
D.\(60\Omega; \frac{250}{3}W.\)
Công suất của mạch là \(P = I^2 R = \frac{U^2}{R^2+(Z_L-Z_C)^2}.R\)
=> \(P = \frac{U^2}{\frac{R^2+(Z_L-Z_C)^2}{R}} = \frac{U^2}{R + \frac{(Z_L-Z_C)^2}{R}}.\)
P max <=> mẫu đạt giá trị min.
Áp dụng bất đẳng thức cô si cho hai số không âm ta được
\(R + \frac{(Z_L-Z_C)^2}{R} \geq 2 \sqrt{R.\frac{(Z_L-Z_C)^2}{R}} =2 |Z_L-Z_C|\)
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi \(R = \frac{(Z_L-Z_C)^2}{R} => R = |Z_L-Z_C|.\)
Tính \(Z_L = L \omega = 80\Omega, Z_C = 200 \Omega.\)
=> \(R = 120 \Omega; P_{max}= \frac{U}{2|Z_L-Z_C|} = \frac{(200/\sqrt{2})^2}{2.120} = \frac{250}{3}W.\)
Mình chọn đáp án C.