Cho mạch điện như hình vẽ. Hiệu điện thế hai dầu đoạn mạch U = 60 V, R1 = 10\(\Omega\),R2 = R5 = 20\(\Omega\), R3 = R4 = 40\(\Omega\).Vôn kế V là lý tưởng, bỏ qua điện trở các dây nối.
a) Tìm số chỉ của vôn kế ?
b) Nếu thay vôn kế V bằng một bóng đèn có dòng điện định mức Id = 0,4 A mắc vào hai điểm P và Q của mạch điện thì bóng đèn sáng bình thường.Tìm điện trở của bóng đèn ?
a) Khi vôn kế mắc vào 2 điểm P và Q ta có ( \(R_2\) nối tiếp với \(R_3\)) //(\(R_4\) nối tiếp \(R_5\) )
\(R_{23}=R_{45}=60\Omega\)
\(\Rightarrow R_{MN}=30\Omega\)
Điện trở tương đương toàn mạch :
\(R=R_{MN}+R_1=30+10=40\Omega\)
Cường độ dòng diện trong mạch chính :
\(-I=\frac{U}{R}=\frac{60}{40}=-1,5A\)
Cường độ dòng điện qua \(R_2\) và \(R_4\) :
\(I_2=I_4=\frac{I}{2}=\frac{1.5}{2}=0.75A\)
\(\Rightarrow U_{PQ}=R_4.I_4-R_2.I_2=40.0,75-20.0,75=15V\)
Vạy số chỉ của vôn kế là 15V
b) Khi thay vôn kế V bởi đèn :
Do \(R_2=R_5;R_3=R_4\) mạch đối xứng
Ta có \(I_2=I_5;I_3=I_4\)
\(\Rightarrow I=I_2+I_3\) và \(I_d=I_2-I_3=0,4A\) (1)
Mặt khác, ta có :
\(U=U_1+U_2+U_3=\left(I_2+I_3\right)R_1+R_2I_2+R_3I_3\)
\(60=10\left(I_2+I_3\right)+20I_2+40I_3\)
\(6=3I_2+5I_3\) (2)
Giải hệ phương trình (1) và (2)
Ta được :
\(I_2=1A=I_5\)
\(I_3=0,6A=I_4\)
Mặt khác ta có :
\(U_{MN}=I_2R_2+I_3R_3=I_2R_2+I_dR_d+I_5R_5\)
\(\Rightarrow I_3R_3=I_dR_d+I_5R\)
\(0,6.40=0,4R_d+1.20\)
\(\Rightarrow R_d=10\Omega\)
Cho mạch điện như hình vẽ (Hình 1).
Biết:U = 60V, R1= 10, R2=R5= 20, R3=R4= 40,
vôn kế lý tưởng, điện trở các dây nối không đáng kể.
1. Hãy tính số chỉ của vôn kế.
2. Nếu thay vôn kế bằng một bóng đèn có dòng điện
định mức là Id= 0,4A thì đèn sáng bình thường.
Tính điện trở của đèn. (Hình1)
Câu 4. (4,0 điểm):
Cho mạch điện như hình vẽ (Hình 2).
Biết r = 3, R1, R2 là một biến trở.
1. Điều chỉnh biến trở R2 để cho công suất trên nó là lớn nhất,
khi đó công suất trên R2 bằng 3 lần công suất trên R1. Tìm R1?
2. Thay R2 bằng một bóng đèn thì đèn sáng bình thường, khi
đó công suất trên đoạn mạch AB là lớn nhất. Tính công suất và
hiệu điện thế định mức của đèn? Biết U =12V. (Hình 2)
ta có:
[(R2 nt R3) \\ (R4 nt R5 )] nt R1
R23=R2+R3=60Ω
R45=R4+R5=60Ω
R2345=\(\frac{R_{23}R_{45}}{R_{23}+R_{45}}=30\Omega\)
R=\(R_1+R_{2345}=10+30=40\Omega\)
\(\Rightarrow I=\frac{U}{R}=1.5A\)
mà I=I1=I2345
\(\Rightarrow\) U2345=I2345R2345=45V
mà U2345=U23=U45
\(\Rightarrow\) I23=\(\frac{U_{23}}{R_{23}}=0.75A\)
tương tự I45=0.75A
mà I23=I2=I3
\(\Rightarrow\) U3=I3R3=30V
mà I45=I4=I5
\(\Rightarrow\) U5=I5R5=15V
theo định luật kirchoff ta có:
Uv=U3 - U5=15V
b)ta có:
\(\frac{R_2}{R_4}\ne\frac{R_3}{R_5}\)
nên đây là mạch cầu không cân bằng
giả sử chiều dòng điện qua bóng đèn xuống Q thì:
I2=Id+I3(định lí nút)
\(\Leftrightarrow\frac{U_2}{R_2}=0.4+\frac{U_3}{R_3}\)
\(\Leftrightarrow\frac{U_2}{20}=0.4+\frac{U_3}{40}\)
\(\Leftrightarrow2U_2-U_3=16\left(1\right)\)
ta lại có:
U=U1+U2+U3(định luật kirchoff)
\(\Leftrightarrow60=IR_1+U_2+U_3\)(do I=I1)
\(\Leftrightarrow60=\left(I_2+I_4\right)R_1+U_2+U_3\)
\(\Leftrightarrow60=10\left(\frac{U_2}{20}+\frac{U_3}{40}\right)+U_2+U_3\) (U4=U3 do R2=R5 và R3=R4)
\(\Leftrightarrow60=\frac{3U_2}{2}+\frac{5U_3}{4}\)
\(\Leftrightarrow6U_2+5U_3=240\left(2\right)\)
giài hai phương trình (1) và (2) ta có:
U2=U5=20V
U3=U4=24V
Ud=U4 - U2
\(\Leftrightarrow I_dR_d=4\)
\(\Leftrightarrow0.4R_d=0.4\)
\(\Rightarrow R_d=10\Omega\)
