Nhân 2 vế với \(\left(x-\sqrt{2011+x^2}\right)\) ta được:
\(\left(x^2-2011-x^2\right)\left(y+\sqrt{2011+y^2}\right)=2001\left(x-\sqrt{2011+x^2}\right)\)
\(\Leftrightarrow-2011\left(y+\sqrt{2011+y^2}\right)=2011\left(x-\sqrt{2011+x^2}\right)\)
\(\Leftrightarrow y+\sqrt{2011+y^2}=\sqrt{2011+x^2}-x\)(1)
Tương tự nhân 2 vế với \(\left(y-\sqrt{2011+y^2}\right)\) ta được:
\(x+\sqrt{2011+x^2}=\sqrt{2011+y^2}-y\)(2)
Cộng (1) và (2) vế theo vế ta được:
\(x+y=-x-y\)
\(\Leftrightarrow2\left(x+y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x+y=0\)
\(\Leftrightarrow x=-y\)
\(\Rightarrow T=-y^{2011}+y^{2011}=0\)