\(\left\{{}\begin{matrix}x=y^2-y+m\left(1\right)\\y=x^2-x+m\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Trừ (2) cho (1), ta được: \(y-x=x^2-y^2+\left(y-x\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+y\right)=0\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y\\x=-y\end{matrix}\right.\)
*Với x=y, thay vào (2) ta được:
\(x=x^2-x+m\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x+m=0\) (*)
Xét: \(\Delta'=\left(-1\right)^2-m=1-m\)
HPT có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi PT(*) có nghiệm kép
\(\Leftrightarrow1-m=0\Leftrightarrow m=1\)
*Với x=-y \(\Leftrightarrow\) y=-x , thay vào (2) ta được:
\(-x=x^2-x+m\)
\(\Leftrightarrow x^2+m=0\) (**)
Xét: \(\Delta'=0^2-m=0-m\)
HPT có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi PT(**) có nghiệm kép
\(\Leftrightarrow0-m=0\Leftrightarrow m=0\)
Vậy m=1 hoặc m=0 thì hệ có 1 nghiệm duy nhất.