Question

cho HS y = 1/2 x^2  ( P )

a ) vẽ ( P ) 
b ) CM : đường thẳng ( d ) : y= mx-m+1 luôn cắt ( P ) tại 2 điểm phân biệt A (x1;y1) , B (x2;y2) . Tính y1+y2 theo m .

Answer 1

b)Xét pt hoành độ giao điểm của (P) và (d) có:

\(\dfrac{1}{2}x^2=mx-m+1\) 

\(\Leftrightarrow x^2-2mx+2m-2=0\)

Có \(\Delta=4m^2-4\left(2m-2\right)=4\left(m^2-2m+1\right)+4=4\left(m-1\right)^2+4>0\forall m\)

=> (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt

Theo định lí viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=2m-2\end{matrix}\right.\)

Vì \(A;B\in\left(P\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y_1=\dfrac{1}{2}x_1^2\\y_2=\dfrac{1}{2}x_2^2\end{matrix}\right.\) 

\(\Rightarrow y_1+y_2=\dfrac{1}{2}x_1^2+\dfrac{1}{2}x_2^2=\dfrac{1}{2}\left(x_1+x_2\right)^2-x_1x_2\)\(=\dfrac{1}{2}.\left(2m\right)^2-\left(2m-2\right)=2m^2-2m+2\)

Vậy...

Answer 2

bạn đánh số 2 vào gần chỗ y nha