Cho hình vuông ABCD. Một điểm E bất kì thuộc AB. Gọi F là giao điểm của DE và BC. CMR: \(\frac{1}{DA^2}\)= \(\frac{1}{DE^2}\)+\(\frac{1}{DF^2}\)
Cho hình chữ nhật ABCD có AB=2AD. Gọi E là điểm bất kì trên cạnh BC. Gọi F là giao điểm của đường thẳng AE và DC. Qua A vẽ đường thẳng vuông góc với AE cắt CD tại M.
a/ Chứng minh rằng \(\frac{4}{AB^2}=\frac{4}{AE^2}+\frac{1}{AF^2}\)
b/ Kẻ DN⊥AM (điểm N thuộc AM). Đặt \(\widehat{AMD}=\alpha\). Chứng minh \(MN=MF\times\cos^3\alpha\)
cho hình thang vuông ABCD(góc A=góc D=90 độ) và AD=DC(AB<CD).Gọi E là giao điểm của 2 đường thẳng DA và CB
chứng minh rằng \(\frac{1}{AD^2}=\frac{1}{BC^2}+\frac{1}{EC^2}\)
Cho hình vuông ABCD và 1 điểm M thuộc cạnh BC. Gọi K là giao điểm của 2 đường thẳng AM và DC. Chứng minh 1 phần AB bình = 1 phần AM bình + 1 phần AK bình
Cho hình vuông ABCD và 1 điểm M thuộc cạnh BC khác B và C . Gọi N là giao điểm của AM và CD.Chứng minh:
\(\dfrac{1}{AB^2}=\dfrac{1}{AM^2}+\dfrac{1}{AN^2}\)
Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau. Gọi E, F, G, H lân lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD và DA. Chứng minh bốn điểm E, F, G, H cùng thuộc một đường tròn.
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Gọi M là một điểm thuộc cạnh AB. Tia DM và tia CB cắt nhau ở N.
Chứng minh rằng: \(\frac{1}{DM^2}+\frac{1}{DN^2}=\frac{1}{a^2}\)
bài 1: Cho tam giác ABC nhọn. Kẻ AH\(\perp BC\). Kẻ \(HD\perp AB\), \(HE\perp AC\)
a) CM: \(DE^2=BH.CH\)
b) CM: \(\frac{BD}{CE}=\frac{AB^3}{AC^3}\)
Bài 2: Cho hình vuông ABCD, gọi E là Điểm nằm giữa A và B, \(DE\cap BC=\left\{F\right\}\) , Kẻ đường thẳng đi qua D vuông góc với DE cắt đoạn thẳng BC tại G.
a) CM: \(\Delta AEG\) cân
b) CM: \(\frac{1}{DE^2}+\frac{1}{DF^2}\) không đổi khi E chuyển động trên AB
Cho hình vuông ABCD. Vẽ một đường thẳng bất kì qua A cắt cạnh BC, tia CD lần lượt tại E, F. Chứng minh rằng: 1/AE2 + 1/AF2 = 1/AD2
