Question

 Cho hình vuông ABCD, điểm E thuộc cạnh CD. Tia phân giác của góc ABE cắt AD ở K. Chứng minh AK + CE = BE.

Answer 1

tham khảo

Trên tia đối tia CD lấy điểm M sao cho CM = AK

Ta có: AK + CE = CM + CE = EM (*)

Xét ∆ ABK và ∆ CBM:

AB = CB (gt)

ˆA=ˆC=900

AK = CM (theo cách vẽ)

Do đó: ∆ ABK = ∆ CBM (c.g.c)

⇒ˆB1=ˆB4

(1)

ˆKBC=900–ˆB1

(2)

Trong tam giác CBM vuông tại C.

ˆM=900–ˆB4

(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: ˆKBC=ˆM

(4)

ˆKBC=ˆB2+ˆB3

 mà  ˆB1=ˆB2

(gt)

ˆB1=ˆB4

(chứng minh trên)

Suy ra: ˆB2=ˆB4⇒ˆB2+ˆB3=ˆB3+ˆB4

hay ˆKBC=ˆEBM

(5)

Từ (4) và (5) suy ra: ˆEBM=ˆM

⇒ ∆ EBM cân tại E ⇒ EM = BE (**)

Từ (*) và (**) suy ra: AK + CE = BE