Question

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 2a. Tính:

| AB^→ - 3BC^→|

Answer 1

Lời giải:

Vì $ABCD$ là hình vuông nên \(\overrightarrow{AB}\perp \overrightarrow{BC}\Rightarrow \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC}=0\)

Do đó:

\((|\overrightarrow{AB}-3\overrightarrow{BC}|)^2=(\overrightarrow{AB}-3\overrightarrow{BC})^2=(\overrightarrow{AB})^2+9(\overrightarrow{BC})^2-6\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC}\)

\(=AB^2+9BC^2-0=AB^2+9BC^2=(2a)^2+9(2a)^2=40a^2\)

\(\Rightarrow |\overrightarrow{AB}-3\overrightarrow{BC}|=2\sqrt{10}a\)

Answer 2

Lời giải:

Vì $ABCD$ là hình vuông nên \(\overrightarrow{AB}\perp \overrightarrow{BC}\Rightarrow \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC}=0\)

Do đó:

\((|\overrightarrow{AB}-3\overrightarrow{BC}|)^2=(\overrightarrow{AB}-3\overrightarrow{BC})^2=(\overrightarrow{AB})^2+9(\overrightarrow{BC})^2-6\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC}\)

\(=AB^2+9BC^2-0=AB^2+9BC^2=(2a)^2+9(2a)^2=40a^2\)

\(\Rightarrow |\overrightarrow{AB}-3\overrightarrow{BC}|=2\sqrt{10}a\)