Question

Cho hình thang cân  ABCD (AB//CD và AB<CD)cạnh bên dài 1 cm góc tạo bởi đáy lớn và cạnh bên có số đo bằng 60 độ ,CD=2,7 cm.Tính độ dài  AB

Answer 1

Bạn tự vẽ hình nhé!

Từ A kẻ đường thẳng vuông góc vs CD tại H và từ B kẻ đường thẳng vuông góc vs CD tại K.

Nên  góc AHD=góc BKC

Xét tam giác AHD có:

gócAHD=90độ(cách vẽ)

gócADH=60độ

Mà góc DAH+góc AHD+gócHDA=180độ(đlý tổng 3 góc trg tam giác)

Nên góc DAH=30độ

=>\(DH=\frac{AD}{2}\)       

=> DH=0,5(cm)  (Do AD=1cm(gt))

Tg tự bạn chứng minh  được góc B =30độ

=>\(KC=\frac{BC}{2}\)

=>KC=0,5cm  (Do BC=1cm)

Do ABCD là hthang cân

Nên gócDAB=180độ

Mà góc DAB=gócDAH+gócHAB

=> gócDAH+gócHAB=180độ

=> gócHAB=90độ (góc DAH=30độ(cmt))

Xét tứ giác ABKH có:

gócHAB=góc AHK=gócHKB=90độ

=> ABHK là hcn=>AB=HK(tính chất )      (1)

Ta có: DC=DH+HK+KC

=> 2,7 = 0,5+HK+0,5

<=> HK=1,7  (2)

Từ (1) và (2)=>AB=1,7(cm)