Question

Cho hình thang ABCD(AB//CD),kẻ O song song AB cắt AD,BC lần lượt tại M,N

a.Cm OM=ON

b.\(\frac{2}{MN}=\frac{1}{AB}+\frac{1}{CD}\)

Answer 1

Lời giải:

a) Áp dụng định lý Ta-let cho các đoạn thẳng song song:

$OM\parallel AB\Rightarrow \frac{OM}{AB}=\frac{DM}{DA}$

$ON\parallel AB\Rightarrow \frac{ON}{AB}=\frac{CN}{CB}$

$MN\parallel AB\parallel CD\Rightarrow \frac{DM}{DA}=\frac{CN}{CB}$

Do đó: \frac{OM}{AB}=\frac{ON}{AB}\Rightarrow OM=ON$

b) Tiếp tục áp dụng định lý Ta-let:

$OM\parallel AB\Rightarrow \frac{OM}{AB}=\frac{OD}{DB}$

$ON\parallel CD\Rightarrow \frac{ON}{CD}=\frac{OB}{DB}$

$\Rightarrow \frac{OM}{AB}+\frac{ON}{CD}=\frac{OD+OB}{BD}=1(*)$

Mà $OM=ON\Rightarrow OM=ON=\frac{OM+ON}{2}=\frac{MN}{2}(**)$

Từ $(*); (**)\Rightarrow \frac{MN}{2AB}+\frac{MN}{2CD}=1$

$\Rightarrow \frac{1}{AB}+\frac{1}{CD}=\frac{2}{MN}$ (đpcm)

Answer 2

Hình vẽ: