Cho hình thang ABCD(AB//CD) và O là giao điểm của 2 đường chéo
a Cm OaxoD=OBxOC
b gọi I,K thứ tự là trung điểm của AB và CD chứng minh O,I,K thẳng hàng
c Giả sử BD2=AB.CD chứng minh rằng tam giác ABD và tam giác CBD đồng dạng
d Một đường thẳng d song song với hai đáy của hình thang cắt cạnh AD,BC,đường chéo AC và BD thứ tự tại các điểm M,Q,P,N TÌm vị trí của d để MN=NP=NQ
Mong mọi người giúp em ạ!
b, Xét \(\Delta DOC\)có :
AB//DC, A\(\in OC,B\in OD\)(gt)
\(\Rightarrow\frac{AB}{DC}=\frac{OA}{OC}\)( hệ quả của định lí Ta-lét)(1)
Ta có :\(\frac{AB}{DC}=\frac{2AI}{2KC}=\frac{AI}{KC}\)(I,K lần lượt là trung điểm của AB, DC)(2)
Từ (1),(2) suy ra:\(\frac{OA}{OC}=\frac{AI}{KC}\)
Xét \(\Delta AIOvà\Delta CKOcó:\)
\(\widehat{IAO}=\widehat{KCO}\)(2 góc so le trong do AB//DC)
\(\frac{OA}{OC}=\frac{AI}{KC}\)(cmt)
Vậy \(\Delta IAO\sim\Delta CKO\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{IOA}=\widehat{KOC}\)
Ta có : \(\widehat{AOI}+\widehat{IOB}+\widehat{BOC}=180^0\)(do A, O,C thẳng hàng )
\(\Rightarrow\widehat{KOC}+\widehat{IOB}+\widehat{BOC}=180^0=\widehat{IOK}\)
hay I,O,K là 3 điểm thẳng hàng
a, Xét \(\Delta DOC\) có :
AB//DC ,A\(\in OC\),B\(\in\)OD(gt)
\(\Rightarrow\frac{OB}{OD}=\frac{OA}{OC}\)(hệ quả của định định lí ta -let)
hay: OB.OC=OD.OA
c,Ta có :BD2=AB.CD(gt)
\(\Rightarrow\frac{BD}{CD}=\frac{AB}{BD}\)
Xét \(\Delta ABDvà\Delta BDCcó:\)
\(\widehat{ABD}=\widehat{BDC}\)(2 góc so le trong do AB//CD)
\(\frac{BD}{CD}=\frac{AB}{BD}\)(cmt)
Vậy \(\Delta ABD\sim\Delta BDC\left(g-g\right)\)