gọi a là kích thước hình hộp chữ nhật
giả sử kích thước ngắn nhất là b = a => c = 2a => h = 4a
ta có công thức tính độ dài đường chéo và hình hộp chữ nhật là:
\(l=\sqrt{b^2+c^2+h^2}=\sqrt{a^2+4a^2+16a^2}=\sqrt{21}\Rightarrow a=1\)
\(\Rightarrow V=a.b.c=1.2.4=8\)
Người ta muốn xây một bồn chứa nước dạng khối hộp hình chữ nhật trong một phòng tắm. Biết chiều dài, chiều rộng, chiều cao của khối hộp đó lần lượt là 5m, 1m, 2m, chỉ xây 2 vách. Biết mỗi viên gạch có chiều dài 20cm, chiều rộng 10cm, chiều cao 5cm. Hỏi người ta sử dụng ít nhất bao nhiêu viên gạch để xây bồn đó và thể tích thực của bồn chứa bao nhiêu lít nước? ( giả sử lượng xi măng và cát không đáng kể).
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có \(AB=a,BC=2a\sqrt{a}\). Hình chiếu của S lên mặt phẳng đáy là trọng tâm của tam giác ABC. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD) bằng 60 độ. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với \(AB=a;BC=a\sqrt{3}\), H là trung điểm của cạnh AB. Biết 2 mặt phẳng (SHC) và (SHD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD), đường thẳng SD tạo với mặt đáy góc 60 độ. Tính thể tích khối chóp và khoảng cách giữa 2 đường thẳng AC và SB.
Câu 4:Cho khối chóp 𝑆.𝐴𝐵𝐶𝐷có𝑆𝐴vuông góc với đáy;đáy 𝐴𝐵𝐶𝐷là hình chữ nhật. Độ dài cạnh 𝑆𝐴,𝑆𝐵,𝑆𝐷lần lượt là 𝑎;2𝑎;3𝑎.Thể tích khối chóp 𝑆.𝐴𝐵𝐶𝐷là:
Câu 5:Cho khối chóp 𝑆.𝐴𝐵𝐶có tam giác 𝐴𝐵𝐶và 𝑆𝐴𝐵là tam giác đều có số đo cạnh 2𝑎.Tam giác𝑆𝐴𝐵nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp 𝑆.𝐴𝐵𝐶là
Câu 6:Cho khối chóp 𝑆.𝐴𝐵𝐶𝐷có 𝑆𝐴=𝑎. Hai mặtphẳng (𝑆𝐴𝐵)và (𝑆𝐴𝐷)cùng vuông góc với mặt phẳng (𝐴𝐵𝐶𝐷).𝐴𝐵𝐶𝐷là hình thoi cạnh 2𝑎có góc 𝐴𝐵𝐶3=60'. Tính thể tích khối chóp 𝑆.𝐴𝐵𝐶.
Câu 7:Cho khối chóp 𝑆.𝐴𝐵𝐶có thể tích là 6𝑎#. 𝑀𝑣à𝑁lần lượt là trung điểm của 𝑆𝐴và 𝑆𝐵.Thể tích khốichóp𝑆.𝑀𝑁𝐶là
Câu 8:Cho khối lăng trụđứng 𝐴𝐵𝐶.𝐴’𝐵’𝐶’có đáy 𝐴𝐵𝐶là tam giác vuôngcântại 𝐴. Góc giữa (𝐴’𝐵𝐶)và mặt phẳng (𝐴𝐵𝐶)là45'.𝐵𝐶=2𝑎. Tính thể tích khối lăng trụ𝐴𝐵𝐶.𝐴’𝐵’𝐶’.
Câu 9:Cho khối hộp 𝐴𝐵𝐶𝐷.𝐴’𝐵’𝐶’𝐷’cóđáy 𝐴𝐵𝐶𝐷là hình vuông cạnh 𝑎. Cạnh bên𝐴𝐴(=2𝑎và tạo với đáy một góc30'. Thể tích khối họp 𝐴𝐵𝐶𝐷.𝐴’𝐵’𝐶’𝐷’là
Câu 10:Cho hình chóp đều 𝑆.𝐴𝐵𝐶𝐷có cạnh đáy bằng 𝑎, cạnh bên bằng 2𝑎và 𝑂là tâm của đáy. Gọi𝑀,𝑁,𝑃,𝑄lần lượt là các điểm đối xứng với 𝑂qua trọng tâm của các tam giác 𝑆𝐴𝐵,𝑆𝐵𝐶,𝑆𝐶𝐷,𝑆𝐷𝐴và 𝑆’là điểm đối xứng với 𝑆qua 𝑂. Thể tích của khối chóp 𝑆’.𝑀𝑁𝑃𝑄bằng:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, \(\widehat{BAD}=\widehat{ABC}=90^o;AB=BC=a;AD=2a\), SA vuông góc với đáy và SA=2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SD. Chứng minh rằng BCNM là hình chữ nhật và tính thể tích của khối chóp S.BCNM theo a
Cho lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=a, AD=\(a\sqrt{3}\). Hình chiếu vuông góc của điểm \(A_1\) lên mặt phẳng (ABCD) trung với giao điểm của AC và BD. Góc giữa 2 mặt phẳng \(\left(ADD_1A_1\right)\) và (ABCD) bằng 60 độ. Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho và khoảng cách từ điểm \(B_1\) đến mặt phẳng (\(A_1BD\)) theo a
Cho hình trụ có hai đường tròn đáy tâm O và O' ; bán kính đáy bằng chiều cao và bằng 3a. Mặt phẳng song song với trục của hình trụ cắt hình trụ theo thiết diện là hình chữ nhật ABCD. Thể tích khối chóp O.ABCD có giá trị lớn nhất bằng?
Cho hình trụ có hai đường tròn đáy tâm O và O' ; bán kính đáy bằng chiều cao và bằng 3a. Mặt phẳng song song với trục của hình trụ cắt hình trụ theo thiết diện là hình chữ nhật ABCD. Thể tích khối chóp O.ABCD có giá trị lớn nhất bằng?
cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' , AB=AA'=2can2 . Khoảng cách từ A đến (BCD')