Question

Cho hình chữ nhật ABCD. Trên AD và BC ta lấy hai điểm M, N sao cho AM = CN. Lấy điểm K tùy ý trên AB, MN cắt KD và KC tại E và F. Chứng tỏ rằng: \(S_{KEF}=S_{MED}+S_{FNC}\)

Mai ơi giúp mk nhé 

Answer 1

Sơ đồ minh họa:

Phân tích: Ta thấy tam giác \(KDC\) và tứ giác \(MNCD\) có phần chung là tứ giác \(EFCD\).

Vậy để chứng tỏ: \(S_{KEF}=S_{MED}+S_{FNC}\) ta cần chứng tỏ \(S_{KDC}=S_{MNCD}\)

Giải tóm tắt:

\(S_{KDC}=DC\times BC\div2=\frac{1}{2}\times S_{ABCD}\)                     (1)

Vì \(ABCD\) là hình chữ nhật nên tứ giác \(MNCD\) là hình thang và có diện tích là:

\(S_{MNCD}=\left(MD+NC\right)\times DC\div2=\)

             \(=AD\times DC\div2=\frac{1}{2}\times S_{ABCD}\)                  (2)

Từ (1) và (2) ta có: \(S_{KDC}=S_{MNCD}\)

Tam giác \(KDC\) và hình thang \(MNCD\) có phần chung là tứ giác \(EFCD\), suy ra:

\(S_{KEF}=S_{MED}+S_{FNC}\)